Математика и реальность

Математика неизменно вызывала восхищение и удивление как у непосвящённых, так и у самих математиков и других учёных. Как с помощью простых понятий можно описать так много? Почему методы этого описания интуитивно понятны людям всех рас и возрастов?

Платон утверждал:

Тела и отношения в материальном мире несовершенны, преходящи и тленны, но существует другой, идеальный мир, в котором истины абсолютны и неизменны; реальность и рациональность физического мира могут быть постигнуты только с помощью математики идеального мира.

С тех пор дискуссия о познаваемости мира (в частности, с помощью математики) прошла длинный путь.
Любой желающий может повторить его с помощью книг и интернета.
Здесь будет изложен возможный подход на основе теории эволюции.

Сейчас большинство учёных разделяет концепцию мультиверсума. В квантовом хаосе (который включает в себя всевозможные проявления реальности) случайно возникает пузырёк пространства-времени определённой размерности и в зависимости от своих качеств либо возвращается в виртуальное состояние, либо испытывает т.н. инфляцию. Этот процесс происходит постоянно.

Наша вселенная — один из бесконечного множества бесконечных вариантов существования реальности. Некоторые свойства являются общими для всех вселенных. Например, законы сохранения, дающие так много полезной информации для «локального пользователя», на уровне нашего пузырька — простая тавтология, отражение того факта, что он замкнут.
Другие свойства, например количество размерностей пространства и времени — сугубо индивидуальны.

После формирования материи и отделении её от излучения, в нашей Вселенной начинают возникать объекты — от молекул до звёзд, и системы — от галактик до живых существ. А в других вселенных? Какими свойствами должен обладать пузырёк, чтобы в нём возникло что-то, кроме хаоса?
Здесь нет места излагать такую эпическую вещь как теория систем.
Раз уж мы интересуемся, как связаны физический мир и наше сознание, нам стоит интересоваться сложными, в идеале — живыми системами.
До сих пор нет их общепринятого определения. И всё же, есть обязательные признаки:

  • Метаболизм — постоянный обмен веществом, энергией (а у высших форм — и информацией)
    с окружающей средой
  • Гомеостаз — способность сохранять внутреннюю среду практически неизменной
  • Иерархическая организация из элементов разных типов
  • Репродукция — способность к самовоспроизведению

(Интересно, что эти критериям удовлетворяет не только отдельная особь, но и вид, и даже биоценоз).

Какими свойствами должна обладать вселенная, чтобы в ней могли появиться такие системы?
Как ни странно, уже можно многое сказать и по этому вопросу!
Вот, например, подробный анализ возможных вариантов размерностей пространства и времени.

Попросту говоря, живым системам «показано» только сочетание 3+1.
Критичными для процессов самоорганизации материи также являются:

  • симметрия, проявляющаяся как в однорости и изотропности пространства, так и в свойствах элементарных частиц;
  • квантовая идентичность этих частиц;
  • численные значения мировых констант

Итак, в результате конкуренции автокаталитических циклов химических реакций возникли первые структуры, претендующие на название»жизнь». Скорее всего, это были колонии РНК на минеральных «подстилках».
С появлением одноклеточных организмов (1.5 — 2 млрд. лет назад), важнейшим механизмом выживания стало создание модели окружающей среды внутри живого существа. Сведения об окружении (для одноклеточных — просто о химическом составе среды) воспринимаются мембранными рецепторами и влияют на синтез белков и другие процессы. И даже запоминаются!

С тех пор этот механизм по-разному развивался у разных существ. У растений он не продвинулся далеко.
А вот у млекопитающих он стал важнейшей частью ЦНС.
Многие из наших братьев весьма преуспели в методиках изучения окружения, например дельфины, киты, обезьяны.
И надо подчеркнуть, что современная антропология окончательно установила — нет никакой пропасти,
сильного разрыва между людьми и животными!
Но отличия, конечно, есть. И даже качественные. Например, т.н. вторая сигнальная система, оперирующая знаками, образами и символами.
Дальше — больше. Если объекты можно запоминать, осмысливать и передавать соплеменникам символами, то постепенно такому же абстрагированию подверглись и процессы, взаимодействие объектов во времени.
Надо отметить, что восточные духовные учения вообще игнорируют разницу между объектом и процессом.
Даже в английском языке есть фразы «It is raining«, т.е. «Дождиться«. А мы «человечимся«…
Развитие этой темы — в прекрасной книге Алана Уотса «Книга о табу, на знание о том кто мы есть»,
а также в супер-современной концепции функциональных языков программирования,
вроде Haskell и Erlang , в которых есть только процессы, которые лишь на время становятся теми или иными объектами.

Так или иначе, окружающая реальность нашла отражение в мышлении наших предков в сжатом, алгоритмическом виде.
Чтобы наилучшим образом ощутить, как это происходило, очень советую познакомится с историей календаря.

Но в поведении живых существ существует множество конкурирующих программ. Например
«осторожность vs. любопытство», «лень vs. упорство» и т.п. Все они важны и применяются в ходе эволюции.
Нам важна дилемма «довольство vs. совершенство «. Если это рубило рубит нормально, о чём беспокоится?
О том, что через 20 тысяч лет изобретут лазер?! Как ни странно, некоторые беспокоились. Про лазер, это шутка, конечно. А вот поиск, эксперименты, «как лучше?» — третий инстинкт обязательно представлен в популяции.

То же самое происходит и внутри мозга. Нейронные сети способны к само-оптимизации; есть гипотеза,
что между способами отражения реальности происходит такая же борьба за выживание, как между видами в живой среде.
Какое отображение реальности самое общее, требует минимум начальных данных, позволяет строить прогнозы на будущее?   Ну конечно, математика! Её не было в природе до нас, она —
результат отбора наиболее сжатого, мощного, ёмкого метода когнитивного восприятия мира живым существом.

И т.к. все мы — клоны одного вида, возникшего в определённой среде обитания, методы «сжатия информации» будут очень схожи.


Осталось рассмотреть чувства, ощущения, которым даже строгие учёные придают большое значение, говоря о математике. «Красота», «универсальность», «интуитивность»… И даже «эйфория от доказательства теоремы».

Эмоции и ощущения вообще обладают двойственной природой. Хотя процессы мышления и могут отчасти «генерировать» эмоции, наши чувства безусловно первичнее когнитивного восприятия, связанного с корой головного мозга. Их главный носитель — гормоны, а главные акцепторы — такие древние структуры мозга, как миндалина и гиппокамп.
Основные функции эмоций — отражательная и побуждающая. Это обобщенная оценка внешних и внутренних процессов, связанных с доминирующей потребностью. Гормональная волна позволяет целостно, интегрально менять состояние всего организма и различных отделов мозга.

Важнейшим качеством математического восприятия мира является способность предсказания:

  • поведения объектов в будущем по небольшому отрезку наблюдения в настоящем;
  • свойств многих похожих объектов по 1-2 известным;
  • возможных связей между сущностями по уже известным моделям

Каждый правильный прогноз вызывает мощную волну позитивного подкрепления, фиксирующую метод прогноза как полезный, адекватный. Математика — это мета-метод; другими словами, все наиболее эффективные способы оценки и предсказания реальности становятся математикой.
Абсолютно тоже самое можно сказать и о сжатии информации. Возможность одним символом описать множество объектов вызывает высвобождение большого количества энерго-информационных ресурсов мозга.

Аналогично можно проанализировать все «мистические» качества геометрии, алгебры и т.д.

В заключении остановимся на самом загадочном — чувстве красоты. И здесь надо подчеркнуть — никакой красоты и гармонии нет в природе, в объективной реальности. Эти ощущения — интегральные индикаторы нашего восприятия реальности. Этология в изобилии содержит примеры, раскрывающие «тайну красоты»:

  • Красота и привлекательность полового партнера — залог его здоровья и способности произвести потомство;
  • Несимметричные, «корявые» объекты природы (например, сухие деревья) — ненадёжное пристанище (могут упасть), плохой материал для изготовления вещей;
  • Животные семейства кошачьих — главные, смертельные враги наших предков. Да и вообще, самые сильные хищники. Почему же на расстоянии они кажутся такими грациозными, привлекательными, красивыми?
    Именно потому, что они должны притягивать взгляд. Наши предки просто обязаны были неотрывно следить за попавшей в поле зрения большой кошкой; изучать её повадки, способ движения и т.д.

Красота и гармония математики — интегральные ощущения от тех её качеств, которые уже упоминались:
универсальность, возможность делать выводы и описывать одним символом множество (иногда бесконечное) элементов. Ну, а сам факт её существования, как уже говорилось — следствие относительной простоты и согласованности основных закономерностей нашей Вселенной.

Реклама

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход / Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход / Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход / Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход / Изменить )

Connecting to %s