Клеточные автоматы

Клеточные автоматы — замечательная модель, которая может дать прямые и наглядные ответы на многие «вечные» вопросы:

  • Как появились различные объекты и структура в нашей Вселенной?
  • Как из неживой материи возникла жизнь?
  • Почему формы существования материи (особенно биологические) столь разнообразны?

Не буду излагать здесь теорию и приводить многочисленные примеры алгоритмов и реализаций (самый известный — игра «Жизнь»).
Отмечу только пару полезных программ и приведу примеры.

Читать далее

Игры с Хаосом

They seem to play an evil game
A game that doesn’t have a name
Both of them are in the ashes
At the stake where witches burn…
King Diamond «The Eye»

Для тех, кто интересуется устройством мироздания, с 7 до 70 лет,
реальные эксперименты с «твёрдыми телами» были и остаются главным источником загадок,
открытий и вдохновений.
Да, компьютер — это замечательно. Но в принципе, я согласен с Роджером Пенроузом, посвятившем
более 600 страниц (возможному) доказательству невычислимости разума Homo Sapiens.
Вот иллюстрация идеи Пенроуза на частном примере. Модель, представленную далее, легко просчитать на компьютере, и при этом увидеть массу нового и интересного.
Но ни одна система искусственного интеллекта не сможет придумать простой и удивительный опыт —
магнитный маятник.

Здесь, разумеется, нет никаких фокусов. Маленькие шарики-магниты и система подвеса со слабым трением. Вот более аскетичная демонстрация, в стиле ‘industrial’:

Непредсказуемость, плавное «безумие» маятника завораживает.
Но, как ни странно, наличие хаоса — это не повод отрицать вычислимость и детерминированность!
Проведём краткий анализ этой динамической системы.
Не слишком строго, но с большой наглядностью, можно представить подвешенный магнит шариком, «катающимся» в потенциальном рельефе. Этот рельеф складывается из гравитационной и магнитной составляющих, и выглядит примерно так:

Relief3

(Разумеется, здесь и далее речь идёт о почти точечных магнитах.
Происходящее с кольцами смоделировать довольно сложно).
Если считать, что шарик «трётся» о рельеф, постепенно теряя запас начальной энергии, то модель получится вполне реалистичная.
Чтобы глубоко разобраться в поведении системы, начнём с упрощающих примеров.
(Предполагается, что теория обычного маятника  известна).
Читать далее

Математические бильярды

Существуют простейшие модели, позволяющие даже неискушённому человеку понять
и ощутить глубокие принципы, лежащие в основе нашей Вселенной. Лично для меня знакомство с игрой «Жизнь» и отображением «Кот Арнольда»  [1]  [2]     стало гораздо более важным, чем изучение теории относительности
и квантовой механики. Эти науки сами по себе не могут объяснить два уникальных явления в нашем мире —
самоорганизацию и детерминированный хаос.
А ведь именно эти процессы привели к появлению жизни и сознания на Земле,
«управляют» как эмоциями отдельного человека, так судьбами целых государств.
Что касается теории хаоса, то буквально недавно я обнаружил прекрасный образец простой,
но многогранной модели, с помощью которой можно «подобраться» к тонким и сложным моментам
теории стохастических систем. Это математические бильярды. Читать далее